Question

閱讀理解并解答：（本題3分）
為了求的值，可令，
則， 因此-=。
所以：。即=。
請依照此法，求：的值。

Answer 1

為了求的值，
可令S=，
則3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹¹，
所以3S-S=（3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹¹）=3²⁰¹¹-1，
所以2S=3²⁰¹¹-1，
S=，
即=．
根據題意先設S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁰，從而求出3S的值，然后用3S-S即可得到答案．