Question

【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數： ，稱為數列.計算， ， 將這三個數的最小值稱為數列的價值．例如，對于數列2，﹣1，3，因為， ， ，所以數列2，﹣1，3的價值為．

小丁進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的價值．如數列﹣1，2，3的價值為；數列3，﹣1，2的價值為1；…．經過研究，小丁發現，對于“2，﹣1，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，價值的最小值為．根據以上材料，回答下列問題：

（1）數列﹣4，﹣3，2的價值為 ；

（2）將“﹣4，﹣3，2”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，這些數列的價值的最小值為 ，取得價值最小值的數列為 （寫出一個即可）；

（3）將2，﹣9，a（a＞1）這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列．若這些數列的價值的最小值為1，則a的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）（2）；-3，2，-4或2，-3，-4（3）11或4或7或10

【解析】試題分析：（1）根據上述材料給出的方法計算其相應的價值即可；
（2）按照三個數不同的順序排列算出價值，由計算可以看出，要求得這些數列的價值的最小值；只有當前兩個數的和的絕對值最小，最小只能為|-3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情況算出對應的數值，建立方程求得a的數值即可．

試題解析：：（1）因為|-4|=4，||=3.5，||=，
所以數列-4，-3，2的價值為．
（2）數列的價值的最小值為||=，
數列可以為：-3，2，-4，；或2，-3，-4．
（3）當||=1，則a=0，不合題意；
當||=1，則a=11或7；
當||=1，則a=4或10．