Question

16、正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B₁（1，1），B₂（3，2），則B_n的坐標是

（2ⁿ-1，2^n-1）

．

Answer 1

分析：首先把A₁（0，1），A₂（1，2）代入y=kx+b可得k和b的值，然后再尋找規律求出B_n縱橫坐標．

解答：解：把A₁（0，1），A₂（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知A_n的縱坐標總比橫坐標多1．
由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B₁（1，1），B₂（1+2，2），B₃（1+2+4，4），B_n縱坐標為2^n-1．
觀察圖可知Bn的橫坐標為A_n+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標．
∴B_n+1縱坐標為2ⁿ，則A_n+1的縱坐標為2ⁿ，A_n+1的橫坐標為2ⁿ-1，則B_n的橫坐標為2ⁿ-1．
則B_n的坐標是（2ⁿ-1，2^n-1），
故答案為（2ⁿ-1，2^n-1）．

點評：本意主要考查正方形的性質的知識，解決本題的關鍵是得到Bn的坐標和An的坐標的聯系，本題難度不是很大．