【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】（1）y與x之間的函數表達式是y=-2x+200；（2）W與x之間的函數表達式是W=-2x2+280x-8000；（3）當40≤x≤70時，W隨x的增大而增大，當70≤x≤80時，W隨x的增大而減小，售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．
【解析】試題分析：（1）用待定系數法求一次函數的表達式；（2）利用利潤的定義，求
與
之間的函數表達式；（3）利用二次函數的性質求極值.
試題解析：解：(1)設
，由題意，得
，解得
，∴所求函數表達式為
.
(2)
.
(3)
，其中
，∵
，
∴當
時，
隨
的增大而增大，當
時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點O與矩形ABCD的對角線交點重合，點A在正方形的邊OG上，現將正方形繞點O逆時針旋轉，當點B在OG邊上時，停止旋轉，在旋轉過程中OG交AB于點M，OE交AD于點N．
(1)開始旋轉前，即在圖1中，連接NC．
①求證：NC=NA（M）；
②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請求出線段CD的長度．
(2)在圖2（點B在OG上）中，請問DN、AN、CD這三條線段之間有什么數量關系？寫出結論，并說明理由．
（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數量關系？寫出結論，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求圓心O到BC的距離OD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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