Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑為10，銳角△ABC內接于⊙O，BD⊥AC于點D，AB=8，則tan∠CBD的值等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過B作⊙O的直徑BM，連接AM；由圓周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述兩個條件可知：∠CBD和∠MBA同為等角的余角，所以這兩角相等，求出∠MBA的正切值即可；過A作AB的垂線，設垂足為E，由垂徑定理易求得BE的長，即可根據勾股定理求得OE的長，已知∠MBA的對邊和鄰邊，即可求得其正切值，由此得解．

過B作⊙O的直徑BM，連接AM，

則有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，

∴∠MBA=∠CBD，

過O作OE⊥AB于E，

Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5，

由勾股定理，得：OE=3，

∴tan∠MBA=，

因此tan∠CBD=tan∠MBA=.

故選D．