Question

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設CP=x，△PDQ的面積為y,求y關于x的函數表達式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

 

 

 

      

 

 

 

 

 

Answer 1

 

（1）∵A、D關于點Q成中心對稱，HQ⊥AB，

∴=90°，HD=HA，

∴，…………………………………………………………………………2分

∴△DHQ∽△ABC．……………………………………………………………………1分

 

 

 

 

 

 

 

（2）①如圖1，當時，

ED=，QH=，

此時．…………………………………………2分

②如圖2，當時，

ED=，QH=，

此時．…………………………………………2分

∴y與x之間的函數解析式為（自變量取值寫對給1分）

（3）①如圖1，當時，

若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，

∴=，．……………………………………………………1分

顯然ED=EH，HD=HE不可能；……………………………………………………1分

②如圖2，當時，

若DE=DH，=，；   …………………………………………1分

若HD=HE，此時點D，E分別與點B，A重合，；  ………………………1分

若ED=EH，則△EDH∽△HDA，

∴，，．   ……………………………………2分

∴當x的值為時，△HDE是等腰三角形.

（其他解法相應給分）

 

 

 

 

 

 

 解析:略