Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：將一個函數的圖象在y軸左側的部分沿x軸翻折，其余部分不變，兩部分組成的函數圖象，稱為這個函數的變換圖象．

（1）點A（-1，4）在函數y=x+m的變換圖象上，求m的值；

（2）點B（n，2）在函數y=-x2+4x的變換圖象上，求n的值；

（3）將點C（，1）向右平移5個單位長度得到點D．當線段CD與函數y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或（3）或

【解析】

（1）先根據變換圖象的定義求得函數y=x+m的變換圖象的解析式為y=-x-m，將點A坐標代入解析式可求解；

（2）由于函數y=-x2+4x的變換圖象解析式為y=x2-4x（x<0），故分n＜0和n≥0兩種情況討論，將點B的坐標代入變換圖象的解析式和原解析式可求解；

（3）根據平移求得D（，1），分t＞1，-1＜t≤1和t≤-1三種情況討論，列出不等式或不等式組，即可得解．

（1）根據題意得，函數y=x+m的變換圖象的解析式為：y=-x-m，

∵點A（-1，4）在函數y=-x-m的變換圖象上，

∴4=-（-1）-m，

∴m=-3，

（2）根據題意，y=-x2+4x的變換圖象的解析式為：y=x2-4x（x<0）

當n＜0時，n2-4n=2，

解得：n=2-，n=2+（舍去）

當n≥0時，-n2+4n=2，

解得：n=2±，

綜上所述：n=2-或n=2±；

（3）∵將點C（-，1）向右平移5個單位長度得到點D，

∴點D（，1）

當t＞1時，由題意可得：

∴，

∴1＜

當-1＜t≤1時，線段CD與函數y=-x2+4x+t的變換圖象有三個公共點，（不合題意舍去），

當t≤-1時，線段CD與y軸左側圖象沒有交點，與y軸右側圖象有兩個交點，可得：t+4＜1，

∴t＞-3，

∴-3＜t≤-1，

綜上所述：t的取值范圍為-3＜t≤-1或1＜．