Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點，則PM的最小值為（ ）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似三角形對應邊成比例即可求得AP最短時的長，然后即可求出PM最短時的長．

解：連結AP，如圖所示：

∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC==5，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴PM=AP，

根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，

即AP⊥BC時，AP最短，同樣PM也最短，

∴當AP⊥BC時，AP==2.4，

∴AP最短時，AP=2.4，

∴當PM最短時，PM=AP=1.2．

故選A．