Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=5x﹣5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3且過點(diǎn)A和C．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，且在x軸上存在點(diǎn)P使得△DAP的面積為6，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5，

當(dāng)y=0時(shí)，5x﹣5=0，

解得，x=1，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），

則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，5）

（2）解：由題意得， ，

解得，a=1，b=﹣6，c=5，

則拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5

（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），

y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣4），

由題意得， ×|x﹣1|×4=6，

解得，x=﹣2或4，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（4，0）

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．才能得出正確答案．