Question

（本題滿分10分）在中央電視臺第2套《購物街》欄目中，有一個精彩刺激的游戲――幸運大轉盤，其規則如下：
①游戲工具是一個可繞軸心自由轉動的圓形轉盤，轉盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在其邊緣標記5、10、15、…、100共20個5的整數倍數，游戲時，選手可旋轉轉盤，待轉盤停止時，指針所指的數即為本次游戲的得分；
②每個選手在旋轉一次轉盤后可視得分情況選擇是否再旋轉轉盤一次，若只旋轉一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；
③若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過100分的情況下，分數高者裁定為“贏”；
④遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏．
現有甲、乙兩位選手進行游戲，請解答以下問題：
（1）甲已旋轉轉盤一次，得分65分，他選擇再旋轉一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉轉盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎?贏的概率是多少？
（3）若甲、乙兩人交替進行游戲，現各旋轉一次后甲得85分，乙得65分，你認為甲是否應選擇旋轉第二次？說明你的理由．

Answer 1

解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，……………………………………2分
∴P（不爆掉）=…………………………………………………………3分
（2）乙有可能贏，…………………………………………………………………4分
乙可取5、10、15，…………………………………………………………6分
P（乙贏）=…………………………………………………………………7分
（3）甲選擇不轉第二次. …………………………………………………………8分
理由是：甲選擇不轉第二次，乙必須選擇旋轉第二次，
此時P（乙贏）=，∴乙獲勝的可能性較小．………………………10分
或“甲若選擇轉第二次，P（甲爆掉）=，∴甲輸而乙獲勝的可能性較大．”…………………………………………………………………………………10分

解析