【題目】受“新冠”疫情影響，全國中小學延遲開學，很多學校都開展起了“線上教學”，市場上對手寫板的需求激增．重慶某廠家準備3月份緊急生產A，B兩種型號的手寫板，若生產20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元．
（1）請問生產A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本？
（2）經測算，生產的A型號手寫板每個可獲利200元，B型號手寫板每個可獲利400元，該廠家準備用10萬元資金全部生產這兩種手寫板，總獲利w元，設生產了A型號手寫板a個，求w關于a的函數關系式；
【答案】（1）生產A種型號的手寫板需要投入成本600元，生產B種型號的手寫板需要投入成本800元；（2）
【解析】
（1）根據生產20個A型號和30個B型號手寫板，共需要投入36000元；若生產30個A型號和20個B型號手寫板，共需要投入34000元，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得生產A，B兩種型號手寫板，每個各需要投入多少元的成本；
（2）根據題意和（1）中的結果可以得到w與a的函數關系式．
解：（1）設生產A種型號的手寫板需要投入成本a元，生產B種型號的手寫板需要投入成本b元，
由題意可得
解得
，
答：生產A種型號的手寫板需要投入成本600元，生產B種型號的手寫板需要投入成本800元；
（2）∵該廠家準備用10萬元資金全部生產這兩種手寫板，生產了A型號手寫板a個，
∴生產B型號的手寫板的數量為：
（個），
，
即w關于a的函數關系式為．
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【題目】關于x的二次函數y＝x2+2kx+k﹣1，下列說法正確的是（ ）
A.對任意實數k，函數圖象與x軸都沒有交點
B.對任意實數k，函數圖象沒有唯一的定點
C.對任意實數k，函數圖象的頂點在拋物線y＝﹣x2﹣x﹣1上運動
D.對任意實數k，當x≥﹣k﹣1時，函數y的值都隨x的增大而增大
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【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.
(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數關系式；
(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；
(3)求菜園的最大面積.
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【題目】四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相平分．添加下列條件，一定能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）
A.∠ABD＝∠BDCB.∠ABD＝∠BACC.∠ABD＝∠CBDD.∠ABD＝∠BCA
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【題目】如圖，已知半圓⊙O的直徑AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E為弧CD的中點，點P在弦CD上，聯結PE，過點E作PE的垂線交弦CD于點G，交射線OB于點F．
（1）當點F與點B重合時，求CP的長；
（2）設CP＝x，OF＝y，求y與x的函數關系式及定義域；
（3）如果GP＝GF，求△EPF的面積．
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【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣
x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式；
②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知關于x的二次函數y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3，頂點為M．
（1）求出二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上的一個動點，過點P作x軸的垂線PD，垂足為D．若OD＝m，△PCD的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
（3）探索線段MB上是否存在點P，使得△PCD為直角三角形？如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸相交于
、
兩點，與
軸相交于點
，且點與點的坐標分別為
．
，點
是拋物線的頂點．點
為線段
上一個動點，過點作
軸于點
，若
．
（1）求二次函數解析式；
（2）設
的面積為
，試判斷有最大值或最小值？若有，求出其最值，若沒有，請說明理由；
（3）在上是否存在點，使為直角三角形？若存在，請寫出點的坐標若不存在，請說明理由．
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