Question

【題目】探究：如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若∠B＝30°，則∠ACD的度數是　 　度；

拓展：如圖②，∠MCN＝90°，射線CP在∠MCN的內部，點A、B分別在CM、CN上，分別過點A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分別為D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度數；

應用：如圖③，點A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上，射線CP在∠MCN的內部，點D、E在射線CP上，連接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，則∠CAD+∠CBE+∠ACB＝　 　度．

Answer 1

【答案】探究：30；（2）拓展：20°；（3）應用：120

【解析】

（1）利用直角三角形的性質依次求出∠A，∠ACD即可；

（2）利用直角三角形的性質直接計算得出即可；

（3）利用三角形的外角的性質得出結論，直接轉化即可得出結論．

（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝60°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；

故答案為：30，

（2）∵BE⊥CP，

∴∠BEC＝90°，

∵∠CBE＝70°，

∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，

∵AD⊥CP，

∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；

（3）∵∠ADP是△ACD的外角，

∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，

同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，

∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，

故答案為120．