Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD.判斷△ADE的形狀，并說明理由。

Answer 1

【答案】△ADE是等邊三角形，理由見解析

【解析】

先證明出△ABD≌△ACE，然后進一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．

△ADE是等邊三角形，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=60°，

在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

又∵∠BAC=60°，

∴∠DAE=60°，

∴△ADE為等邊三角形。