Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點F，求∠ A的度數．

Answer 1

【答案】 36°

【解析】試題分析：連接BE，根據等腰三角形的性質得出∠ABC、∠C與∠A的關系，根據DE是線段AB的中垂線得出AE=BE，∠A=∠ABE，從而根據角平分線的性質得出∠A的度數.

試題解析：連接BE ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=①，

∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE，

∵CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形， ∴BF是∠EBC的平分線，

∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，

①②聯立得，∠A=36°． 故∠A=36°．