Question

【題目】某服裝廠生產某品牌的T恤衫成本是每件10元。根據市場調查，以單價13元批發給經銷，商銷商愿意經銷5000件，并且表示每降價0.1元，愿意多經銷500件。服裝廠決定批發價在不低于11.4元的前提下，將批發價下降0.1x元.

（1）求銷售量y與x的關系，并求出x的取值范圍；

（2）不考慮其他因素，請問廠家批發單價是多少時所獲利潤W可以最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）批發單價是12元時所獲利潤W可以最大，最大利潤為20000元.

【解析】

（1）根據銷售量=原銷量+多經銷的銷量即可列出函數關系式，根據批發價在不低于11.4元，可得x的取值范圍；

（2）根據利潤W=銷量×單利潤即可列出函數關系式，將函數化為頂點式，根據頂點式求最值即可.

解：（1）根據題意：，

因為批發價在不低于11.4元,所以，解得，

又，所以.

所以銷售量y與x的關系為：，x的取值范圍為；

（2）根據題意：

因為-50＜0，所以當x=10時（在x取值范圍之內），利潤最大為20000元.

因為當x=10時，13-0.1x=12元

所以當批發單價是12元時所獲利潤W可以最大，最大利潤為20000元.