Question

【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：

（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
【解析】（1）根據DF∥BE，得到∠DFE=∠BEF，再由等角的補角相等得出∠AFD=∠CEB，然后可證△AFD≌△CEB；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，所以AD∥BC．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證結論。
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．