Question

【題目】如圖，為半圓直徑，、為圓周上兩點，且，與交于點，則圖中與相等的角有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先與∠BCE相等的角有對頂角∠DCA．由于AB是 O的直徑，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根據垂徑定理可知OD⊥AE；根據等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易證得△OAD≌△OED，因此∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；因此與∠BCE相等的角有5個：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．

∵在△ADO和△DOE中

∴△OAD≌△OED(SSS),

∴∠DAB=∠EDO，∠ADO=∠DEO，

∵AO=DO，

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；

∵AB是直徑，

∴

∵AD=DE，

∴∠ABD=∠DBE，

∴

∴∠DAB=∠BCE，

∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，

則與∠ECB相等的角有5個.

故選：D.