【題目】已知：如圖，
內接于
，
，點
為弦
的中點，
的延長線交
于點
，聯結
，過點
作
交于點
，聯結
.
（1）求證：
；
（2）如果的半徑為8，且
，
，求的長.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，小聰同學利用直尺和圓規完成了如下操作：
①分別以點
和
為圓心，以大于
的長為半徑作弧，兩弧相交于點
和
；
②作直線
，交
于點
.
請你觀察圖形解答下列問題：
（1）與
的位置關系：
直線是線段的____________線；
（2）若
，
，求矩形的對角線的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
分別與x軸，y軸交于點
，點C是第一象限內的一點，且
，拋物線
經過
兩點，與x軸的另一交點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線
與
的位置關系，并證明你的結論；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以
四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中點，AE=2．經過點E作△ABE外接圓的切線交BC于點D，過點C作CF⊥BC交BE的延長線于點F，連接FD交AC于點H，FD平分∠BFC．
（1）求證：DE=DC；
（2）求證：HE=HC=1；
（3）求BD的長度．
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【題目】如圖，將
沿弦
折疊，使折疊后的劣弧
恰好經過圓心O，連接
并延長交于點C，點P是優弧
上的動點，連接
.
（1）如圖，用尺規面出折疊后的劣弧所在圓的圓心
，并求出
的度數；
（2）如圖，若
是
的切線，
，求線段的長；
（3）如圖，連接
，過點B作
的重線，交的延長線于點D，求證：
.
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【題目】某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元
與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是
A. 每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B. 每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多
C. 每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢 D. 每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，菱形ABCD的邊長為2，頂點C的坐標為
．
(1)求圖像過點B的反比例函數的解析式；
(2)求圖像過點A，B的一次函數的解析式；
(3)在第一象限內，當以上所求一次函數的圖像在所求反比例函數的圖像下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】探究：在一次聚會上，規定每兩個人見面必須握手，且只握手1次.
（1）若參加聚會的人數為3，則共握手___次；若參加聚會的人數為5，則共握手___次；
（2）若參加聚會的人數為
（為正整數），則共握手___次；
（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數.
拓展：嘉嘉給琪琪出題：“若線段
上共有
個點（含端點
,
），線段總數為30，求的值.”
琪琪的思考：“在這個問題上，線段總數不可能為30.”琪琪的思考對嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景
（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：
四邊形DBFE的面積
，
△EFC的面積
，
△ADE的面積 ．
探究發現
（2）在（1）中，若
，，DE與BC間的距離為
．請證明
．
拓展遷移
（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．
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