Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB和直角邊AB上的點D、C，OA邊在x軸上，若OD：DB=3：4，DE⊥OA，垂足為E，則
（1）OE：OA=______．
（2）△OAC的面積與△OCB的面積的比值是______．

Answer 1

（1）∵DE⊥x軸，BA⊥x軸，
∴∠DEO=∠BAO=90°，
∵∠DOE=∠BOA，
∴△DOE∽△BOA，
∴

OE

OA

=

OD

OD+DB

=

3

3+4

=

3

7

，即OE：OA=3：7；

（2）設△OAC面積為x，根據反比例函數k的意義得到三角形ODE面積為x，
∵△DOE∽△BOA，
∴三角形DOE與三角形BOA面積之比為9：49，
∴三角形BOA面積為

49

9

x，即三角形BOC面積為

49

9

x-x=

40

9

x，
則△OAC的面積與△OCB的面積的比值是9：40．
故答案為：（1）3：7；（2）9：40．