Question

24、（1）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有3個，在圖2中，互不重疊的三角形共有5個，在圖3中，互不重疊的三角形共有7個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有

2n+1

個．（用含n的代數式表示）

（2）若在如圖4所示的n邊形中，P是A₁A_n邊上的點，分別連接PA₂、PA₃、PA₄…PA_n-1，得到n-1個互不重疊的三角形．

你能否根據這樣的劃分方法寫出n邊形的內角和公式并說明你的理由；
（3）反之，若在四邊形內部有n個不同的點，按照（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形，試探究n與k的關系．

Answer 1

分析：（1）解決本題時，可以分別計算出n=3時，4時，5時，6時，各自對應的數值，看所得結果與n之間有什么關系，進而即可求出答案；
（2）、（3）基本思路是把多邊形分成三角形的問題，通過三角形的內角和定理解決．

解答：解：（1）2n+1個．

（2）設n邊形的內角和為k，則：
k=（n-1）×180°-180°
=（n-2）180°．

（3）又設在四邊形內部有n個不同的點，且按（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形，
而：四邊形的內角和為360°，
∴360n+360°=k×180°，
則：2n+2=k．

點評：正確讀懂題目，理解例題的基本思路是解決本題的關鍵．