Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意點P，給出如下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點P的“伴隨圓”．

（1）已知，點，

①點在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內”或“外”）；

②點在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內”或“外”）；

（2）若點P在軸上，且點P的“伴隨圓”與直線相切，求點P的坐標；

Answer 1

【答案】（1）上；外；（2）點P （2，0）或（2，0）．

【解析】分析：（1）計算PA、PB的長，然后與半徑1比較大小即可得出結論；

（2）連接PH，由點的“伴隨圓”與直線相切，得到PH⊥OH，PH=1，∠POH=30°，則OP=2，由此即可得到結論．

詳解：（1）①PA==1．

故選A在⊙P上．故答案為：上；

②PB==2＞半徑1，∴B在⊙P外．故答案為：外．

（2）連接，如圖1．

∵點的“伴隨圓”與直線相切，

∴PH⊥OH，

∴PH=1，∠POH=30°，

可得：OP=2，

∴點P（2，0）或（－2，0）．