Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于2 cm？
（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設經過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據題意得 （5﹣x）×2x=4，

整理得：x2﹣5x+4=0，

解得：x=1或x=4（舍去）．

答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2

（2）解：PQ=2 ，則PQ2=25=BP2+BQ2，即40=（5﹣t）2+（2t）2，

解得：t=0（舍去）或3．

則3秒后，PQ的長度為2 cm

（3）解：令S△PQB=7，即BP× =7，（5﹣t）× =7，

整理得：t2﹣5t+7=0，

由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，

則原方程沒有實數根，

所以在（1）中，△PQB的面積不能等于7cm2

【解析】（1）經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2 ， 根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）令S△PQB=7，根據三角形的面積公式列出方程，再根據b2﹣4ac得出原方程沒有實數根，從而得出△PQB的面積不能等于7cm2 ．
【考點精析】掌握勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．