Question

【題目】如圖，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果邊AB上的點P使得以P，A，D為頂點的三角形和以P，B，C為頂點的三角形相似，則這樣的P點共有幾個（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據相似三角形的判定與性質，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應，分別分析得出AP的長度即可．

若點A，P，D分別與點B，C，P對應，即△APD∽△BCP，

∴，

∴，

∴AP27AP＋6＝0，

∴AP＝1或AP＝6，

當AP＝1時，由BC＝3，AD＝2，BP＝6，

∴，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BCP．

當AP＝6時，由BC＝3，AD＝2，BP＝1，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BCP．

若點A，P，D分別與點B，P，C對應，即△APD∽△BPC．

∴，

∴，

∴AP＝．

檢驗：當AP＝時，∵BP＝，AD＝2，BC＝3，

∴，

又∵∠A＝∠B＝90°，

∴△APD∽△BPC．

因此，點P的位置有三處，即在線段AP的長為1、、6，

故選：C．