Question

已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3 cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）
（1）若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值.
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)， 總有MD＝3AC，直接填空:AM=    AB.
（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN=MN，求的值.

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM="2" cm，BD="6" cm
∵AB=10cm，CM="2" cm，BD="6" cm
∴AC+MD= AB－CM－BD=10―2―6="2" cm
（2） 
（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí),如下圖
      
∵AN－BN="MN," 又∵AN－AM=MN
∴BN=AM=AB,
∴MN=AB,即.
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如下圖
   
∵AN－BN="MN," 又∵AN－BN=AB
∴MN=AB,即.
綜上所述=.

（1）計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；
（2）根據(jù)圖形即可直接解答；
（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．