Question

如圖所示，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？請說明理由.（參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

Answer 1

6-2.59=3.41（米）＞3米,這樣改造是可行的

試題分析：∵在直角三角形ABC中，sin45°=，
∴AC=AB·sin45°=.
∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴BC=AC=，
∵在直角三角形ADC中，tan30°=,
∴CD==
∴BD=CD-BC=(-)≈2.5875≈2.29
∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴這樣改造是可行的.              
點評：本題考查三角函數，要求考生掌握三角函數的定義，會利用三角函數的定義解本題，三角函數是很重要的知識點，中考必考的內容