Question

（本小題滿分10分）
如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.
思考：如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α，當α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為____________.
探究一在圖14①的基礎上，以點M為旋轉中心，在AB、CD之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止.如圖14②，得到最大旋轉角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.
探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉.
⑴如圖14③，當α=60°時，求在旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.
（參考數據：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            

Answer 1

解：思考   90，2.
探究一  30，2.
探究二、⑴由已知得與的距離為4，∴當時，點到的最大距離是4，從而點到的最小距離為.
當扇形在之間旋轉到不能再轉時，與相切，此時旋轉角最大，的最大值為90°.
⑵如圖4，由探究一可知，點是與的切點時，達到最大，即.此時，延長交于點，最大值為.
如圖5，當點在上且與距離最小時，，達到最小，連接，作于點，由垂徑定理，得，在⊿中，=4，
∴∴，∵，∴最小為.
∴的取值范圍是.

略