Question

【題目】如圖①，長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；如圖②，長方形的兩邊
長分別為m+2，m+4．(其中m為正整數)

（1）圖①中長方形的面積 =
圖②中長方形的面積 =
比較： (填“＜”、“＝”或“＞”)
（2）現有一正方形，其周長與圖①中的長方形周長相等，則
①求正方形的邊長(用含m的代數式表示)；
②試探究：該正方形面積 與圖①中長方形面積 的差(即 - )是一個常數,求出這個常數．
（3）在(1)的條件下，若某個圖形的面積介于 、 之間(不包括 、 )并且面積為整數，這樣的整數值有且只有10個，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）m2+8m+7；m2+6m+8；>
（2）

解：①2（m+1+m+7）÷4=m+4；

②S-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=（m2+8m+16）-（m2+8m+7）=16-7=9.

（3）

解：由（1）S1-S2=2m-1，

當10<2m-1<11時，

<m≤6.

因為m為正整數，

所以m=6.

【解析】(1)S1=（m+1）（m+8）=m2+8m+7，
S2=（m+2）（m+4）=m2+6m+8，
S1-S2=m2+8m+7-（m2+6m+8）=2m-1,
因為m是正整數，最小為1，
所以S1-S2=2m-1≥1,
則S1>S2