Question

【題目】根據圖1所示的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖2．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ．則以下結論：

①x＜0時，；②△OPQ的面積為定值； ③x＞0時，y隨x的增大而增大； ④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．

其中正確結論是（ ）

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】①x<0,y=，∴①錯誤；

②當x<0時,y=,當x>0時,y=，

設P(a,b),Q(c,d)，

則ab=2，cd=4，

∴△OPQ的面積是 (a)b+cd=3，∴②正確；

③x>0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；

④∵ab=2，cd=4，∴④正確；

⑤設PM=a,則OM=2a.則PO=PM+OM=a+(2a) =a+4a

QO=MQ+OM=(2a) +(2a) =4a+4a

PQ=PO+QO=a+4a+4a+4a=(3a) =9a

整理得 =2

∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；

正確的有②④⑤，

故選B.

點睛:本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵.