Question

【題目】如圖，對角線AB把四邊形ACBE分為△ABC和△ABE兩部分，如果△ABC中BC邊上的高和△ABE中BE邊上的高相等，且AC＝AE.

(1)在原圖上畫出△ABC中BC邊上的高AD與△ABE中BE邊上的高AF；

(2)請你猜想BC與BE的數量關系并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC＝BE.

【解析】

（1）根據作三角形的高的方法，作出AD、AF;

（2）根據HL證明Rt△ACD≌Rt△AEF，從而得出CD＝EF，再根據HL證明Rt△ABD≌Rt△ABF，從而得出BD＝BF，再利用等式的性質得出：BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.

解：(1)畫出高AD，AF，如圖所示．

(2)猜想：BC＝BE.證明如下：

∵AD⊥BC，AF⊥BE，

∴△ACD，△AEF，△ABD，△ABF都是直角三角形．

在Rt△ACD和Rt△AEF中，

∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL)．

∴CD＝EF(全等三角形的對應邊相等)．

在Rt△ABD和Rt△ABF中，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．

∴BD＝BF(全等三角形的對應邊相等)．

∴BD－CD＝BF－EF(等式的性質)，即BC＝BE.