Question

解方程組或不等式組：
（1）
（2）并把解集表示在數軸上
（3）
（4）．

Answer 1

（1）   （2）2＜x≤4  （3）  （4）

試題分析：（1）把y的系數擴大為它們的最小公倍數，然后利用加減消元法求解；
（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；
（3）把（x+y）與（x﹣y）看作一個整體，整理后利用加減消元法求解，然后再利用加減消元法解答即可；
（4）先消掉z，得到關于x、y的二元一次方程，聯立組成方程組求出x、y的值，然后代入方程③求解即可．
解：（1），
①×3得，9x+12y=48③，
②×2得，10x﹣12y=66④，
③+④得，19x=114，
解得x=6，
把x=6代入①得，18+4y=16，
解得y=﹣，
所以，方程組的解是；
（2），
解不等式①，5x﹣1＞3x+3，
2x＞4，
x＞2，
解不等式②，x+x≤7+1，
2x≤8，
x≤4，
在數軸上表示如下：

所以，原不等式組的解集是2＜x≤4；
（3）原方程組可化為，
①﹣②得，8（x﹣y）=32，
解得x﹣y=4③，
把x﹣y=4代入②得，4（x+y）﹣5×4=4，
解得x+y=6④，
③+④得，2x=10，
解得x=5，
④﹣③得，2y=2，
解得y=1，
所以，原方程組的解是；
（4），
①+②得，5x+2y=16④，
①﹣③得，2x﹣2y=﹣2，
即x﹣y=﹣1⑤，
聯立，解得，
把x=2，y=3代入③得，2+3+z=6，
解得z=1，
所以，原方程組的解是．
點評：本題考查了一元一次不等式組的解法，二元一次方程組的解法以及三元一次方程組的解法，解方程組關鍵是消元，通常有代入消元法與加減消元法兩種，解不等式組難點在于找解集的公共部分．