Question

【題目】如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.

(1)用尺規作圖法在△ABC內求作一點D，使點D到兩點A、C的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）.

(2)若△ACD的周長為18，求△BCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）分別作出∠ACB的角平分線和線段AC的垂直平分線，交點即為所求；（2）連接AD、BD，過點D作DF⊥BC于F，由垂直平分線的性質可得AD=DC，CE=AC，根據找出可得出CD的長，利用勾股定理可求出DE的長，根據角平分線的性質可得DF=DE，利用三角形面積公式即可得答案.

(1)如圖所示，D點為所作

(2)連接AD、BD，過點D作DF⊥BC于F

由(1)可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，

∵，AC=8

∴CD=5，

在RtΔDEC中，.

又∵CD是∠ACB的平分線，DE⊥AC，DF⊥BC

∴DF=DE=3，

∴，