【題目】如圖，AB是
的直徑，弦
于H，過CD延長線上一點E作的切線交AB的延長線于
切點為G，連接AG交CD于K．
求證：
；
若
，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；
在的條件下，若
，
，求FG的長．
【答案】
證明見解析；
，理由見解析；
．
【解析】
如圖1，連接
根據切線性質及
，可以推出
，根據等角對等邊得到
；
與EF平行，理由為：如圖2所示，連接GD，由
，及
，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出
與
相似，又利用同弧所對的圓周角相等得到
，可推知
，從而得到
；
如圖3所示，連接OG，OC，先求出，再求出圓的半徑，根據勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在
中，解直角三角形即可求得FG的長度．
如答圖1，連接OG．
為切線，
，
，
，
又
，
，
，
．
，理由為：連接GD，如圖2所示．
，即
，
，
又
，
∽
，
，
又
，
，
；
連接OG，OC，如圖3所示，
，設
，則
，
，
，，
，
．
在
中，根據勾股定理得
，
即
，解得
．
設
半徑為r，在
中，
，
，，
由勾股定理得：
，
即
，解得
為切線，
為直角三角形，
在中，
，
，
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年4月22日拉開了錦州市第七屆讀書節活動，某校開展了“書香校園”主題教育活動
為了了解學生的課外閱讀情況，學校學生會對八年級部分學生2018年以來課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本數最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數 | 頻數 | 頻率 |
5 | a |
|
6 | 18 |
|
7 | 14 |
|
8 | 8 |
|
合計 | b | 1 |
統計圖表中的
______，
______．
請將頻數分布直方圖補充完整．
求所有被調查學生2018年以來課外閱讀的平均本數．
若該校八年級共有600名學生，請你估計該校八年級學生2018年以來課外閱讀7本及以上的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀）
如圖，點A是射線DM上的一個動點，以AD為邊作四邊形ABCD，且
，
，
，
，直線l經過點D，且與四邊形的邊BC或BA相交，設直線l與DC的夾角
，將四邊形ABCD的直角
沿直線l折疊，點C落在點
處，點B落在點
處
設AD的長為m．
（理解）
若點與點A重合
如圖
，則
，
；
（嘗試）
當時，若點在四邊形ABCD的邊AB上如圖
，求m的值；
若點恰為AB的中點如圖
，求
的度數；
（探究）
作直線
，與直線AD交于點G，與直線AB交于點H，當
與
是一對相似的等腰三角形時，請直接寫出及相對應的m值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件中能判斷△ABC為直角三角形的是（ ）
A.∠A +∠B = ∠CB.∠A = ∠B = ∠C
C.∠A-∠B = 90°D.∠A = ∠B = 3∠C
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB垂直平分線段CD（AB＞CD），點E是線段CD延長線上的一點，且BE＝AB，連接AC，過點D作DG⊥AC于點G，交AE的延長線與點F．
（1）若∠CAB＝α，則∠AFG＝ （用α的代數式表示）；
（2）線段AC與線段DF相等嗎？為什么？
（3）若CD＝6，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，E為斜邊AB的中點，點P是射線BC上的一個動點，連接AP、PE，將
沿著邊PE折疊，折疊后得到
，當折疊后與
的重疊部分的面積恰好為
面積的四分之一，則此時BP的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結論成立的是（ ）
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP
A.①③B.①②③C.②③D.①②③④
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