Question

實踐與探索:

㈠小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①,

問題(2):若P的面積為36cm²,Q的面積為64 cm²,同時M的面積為100 cm²,則△DEF為_______三角形。

㈡圖形變化：Ⅰ.如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請說明理由。

Ⅱ.如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

 

Answer 1

【答案】

（一）△DEF是直角三角形；

（二）兩小半圓的面積和等于大半圓的面積．

II6

【解析】（一）（1）根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和；

（2）根據(jù)大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和，可以得到其中兩條邊平方的和等于第三條邊的平方，即根據(jù)勾股定理的逆定理就可證明是直角三角形；

（二）I根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理就可發(fā)現(xiàn)：兩個小半圓的面積和等于大半圓的面積；

II根據(jù)上述結(jié)論就可發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=直角三角形的面積．