Question

在一化學實驗中，因儀器和觀察的誤差，使得三次實驗所得實驗數據分別為a₁，a₂，a₃．我們規定該實驗的“最佳實驗數據”a是這樣一個數值：a與各數據a₁，a₂，a₃差的平方和M最小．依此規定，則a=（　　）

• A、a₁+a₂+a₃
• B、

  a12+a22+a32

• C、

  a12+a22+a32

  3

• D、

  a1+a2+a3

  3

Answer 1

分析：根據平均數和方差的概念知，這樣的數a應為數據的平均數．

解答：解：根據題意：要使a與各數據a₁，a₂，a₃差的平方和M最小，這M應是方差；根據方差的定義，a應該為a₁，a₂，a₃的平均數；故a=

a1+a2+a3

3

．
故選D．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．當a=

.

x

時，方差最小．