Question

a、b是整數，且滿足|a-b|+|ab|=2，則ab=

0

．

Answer 1

分析：首先根據|a-b|+|ab|=2分情況討論，可以分成三種情況；（1）|ab|=0，|a-b|=2；（2）|ab|=1，|a-b|=1；（3）|ab|=2，則|a-b|=0
再根據條件a、b是整數分別討論即可．

解答：解：（1）若|ab|=0，則|a-b|=2
則ab之中必有一個為0
若a=0，則|b|=2，則b=±2
若b=0，則|a|=2，則a=±2
∴ab=0
（2）若|ab|=1，則|a-b|=1
∵a、b是整數
∴不存在
（3）若|ab|=2，則|a-b|=0
∵|a-b|=0
∴a=b
又∵|ab|=2
∴不存在
綜上：ab=0

點評：此題主要考查了求方程整數解與分類討論數學思想的綜合運用，主要根據條件考慮全面，不要漏掉每一種符合條件的情況，此題綜合難度較大．