Question

【題目】如圖，S為一個點光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐體上，在地面上形成的影子為EB，且∠SBA=30°。（以下計算結果都保留根號）

（1）、求影子EB的長；

（2）、若∠SAC=60°，求光源S離開地面的高度。

Answer 1

【答案】（1）、；（2）、2+

【解析】

試題分析：（1）、根據題意得出CH=HE=2m；根據∠SBA=30°得出HB=，從而根據BE=BH-HE得出答案；（2）、作CD⊥SA于點D，根據Rt△ACD的三角函數得出CD的長度，然后得出∠DSC的度數，從而求出SC的長度，最后求出SB的長度，根據SF=SB得出答案.

試題解析：（1）、∵圓錐的底面半徑和高都為2m，

∴CH=HE=2m，

∵∠SBA=30°，

∴HB=m，

∴影長BE=BH﹣HE=（m）；

（2）、作CD⊥SA于點D，

在Rt△ACD中，得CD=ACcos30°=AC=，

∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°，

∴∠DSC=45°，∴SC=，

∴SB=2+BC=2+4，

∴SF=SB=（+2）m，

答：光源S離開地面的高度為（2+）m。