Question

【題目】某市農產品在市場上頗具競爭力，外商王經理按市場價格元/千克收購了千克香菇存放入冷庫中．據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計元，而且香菇在冷庫中最多保存天，同時，平均每天有千克的香菇損壞不能出售．

（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數關系式．

（2）王經理想獲得利潤元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）

（3）王經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）與之間的函數關系式為；

（2）需將這批香菇存放50天后出售；

（3）可將這批香菇存放90天后出售可獲得最大利潤，最大利潤,29700元.

【解析】（本題10分）

試題分析：

（1）根據等量關系“銷售總金額=（市場價格+0.5×存放天數）×（原購入量-6×存放天數）列出函數關系式；

（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數方程求解即可；

（3）根據等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數關系式并求最大值．

試題解析：

（1）由題意y與x之間的函數關系式為：

，

=（，且x為整數）；

（2）由題意得：

解方程得： =50， =150（不合題意，舍去）

答：李經理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售

（3）設利潤為w，由題意得

W=

，

∴拋物線開口方向向下，

香菇在冷庫中最多保存90天,

∴x=90時，w最大=29700

∴存放90天后出售這批香菇可獲得最大利潤29700元．