Question

【題目】草莓是諸暨盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求y與x的函數(shù)解析式

（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+340(20≤x≤40).（2）5200.

【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意把圖中信息代入，列出方程組求出k、b的值即可得答案；（2）根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)銷量列出W與x的關(guān)系式，求出最大值即可.

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

根據(jù)題意,得

解得

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+340(20≤x≤40).

(2)由已知得W=(x-20)(-2x+340)

=-2x2+380x-6 800

=-2(x-95)2+11 250,

因?yàn)槎�次�?xiàng)系數(shù)-2<0,

所以當(dāng)x≤95時(shí),W隨x的增大而增大,

因?yàn)?/span>20≤x≤40,

所以當(dāng)x=40時(shí),W最大,最大值為-2×(40-95)2+11 250=5 200(元).