Question

【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數y=﹣200x2+400x刻畫；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數y=（k＞0）刻畫（如圖所示）．

（1）根據上述數學模型計算：

①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？

②當x=5時，y=45，求k的值．

（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①x=1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；②225；（2）第二天早上7：00不能駕車去上班．

【解析】試題分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200確定最大值；

②直接利用待定系數法求反比例函數解析式即可；

（2）求出x=11時，y的值，進而得出能否駕車去上班．

解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，

∴x=1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200（毫克/百毫升）；

②∵當x=5時，y=45，y=（k＞0），

∴k=xy=45×5=225；

（2）不能駕車上班；

理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，

∴將x=11代入y=，則y=＞20，

∴第二天早上7：00不能駕車去上班．