【題目】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度．如果這時氣球的高度CD為90米．且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，
是
外一點，過點做的兩條切線，切點分別為
．若
，則點叫做的切角點．
（1）如圖②，的半徑是1，點O到直線
的距離為2．若點是的切角點，且點在直線上，請用尺規作出點；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）如圖③，在
中，
，
，
，是
的內切圓．若點是的切角點，且點在的邊上，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，AC為對角線，點E為AC上一點，連接EB，ED.
(1)求證：△BEC≌△DEC；
(2)延長BE交AD于點F，當∠BED＝120°時，求∠EFD的度數．
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【題目】已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；
（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC邊上一動點（不與B，C重合），DE⊥AP于E．
（1）試說明△ADE∽△PAB；
（2）若PA＝x，DE＝y，請寫出y與x之間的函數關系式．
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【題目】數學問題：如何計算平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？
探究問題：
為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．
探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．
探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數式表示，不必證明）．
歸納總結：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數式表示，不必證明）．
拓展與應用：
運用在圖3中，一次函數y=﹣x+3與反比例函數y=
的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．
①求線段AB的長；
②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．
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【題目】一個各位數字都不為0的三位正整數N，現從它的百位、十位、個位上的數字中任意選擇兩個數字組成兩位數若所有這些兩位數的和等于這個三位數本身，則稱這個三位數為本原數”例如：132，選擇百位數字1和十位數字3所組成的兩位數為：13和31；選擇百位數字1和個位數字2所組成的兩位數為：12和21；選擇十位數字3和個位數字2所組成的兩位數為：32和23，因為13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原數”
（1）判斷123是不是“本原數”？請說明理由；
（2）一個三位正整數，若它的十位數字等于百位數字與個位數學的和，則稱這樣的三位數為“和中數”．若一個各位數字都不為0的“和中數”
是“本原數”，求z與x的函數關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC．過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點D，在AD上取一點E，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點F．
請補全圖形并解決下面的問題：
（1）求證：∠BAE＝2∠EBD；
（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝
．求BD的長．
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