在下列方形點陣中有直角△ABC和點O，將△ABC以O為旋轉中心逆時針分別旋轉
90°，180°，270°，
（1）請畫出旋轉后的圖形；
（2）求點B在整個旋轉過程中所經過的路徑；
（3）求線段AC在整個旋轉過程中所掃過的面積．

解：（1）如圖1所示；

（2）如圖2所示，弧所在圓的半徑為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
則B在整個旋轉過程中所經過的路徑為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）如圖3所示，線段AC在整個旋轉過程中所掃過的面積S= $\text{[math]}$ ×（π×（ $\text{[math]}$ ）²-π×1²）=6π．
分析：（1）畫出旋轉后的圖形，如圖1所示；
（2）B在整個旋轉過程中所經過的路徑為半徑為 $\text{[math]}$ ，圓周角為270度的弧長，求出即可；
（3）線段AC在整個旋轉過程中所掃過的面積為半徑為 $\text{[math]}$ 與半徑為1的圓環面積的 $\text{[math]}$ ，求出即可．
點評：此題考查了作圖-旋轉變換，弧長公式，以及扇形的面積求法，熟練掌握公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

學校圍墻邊有一個直角三角形的花圃（如圖1所示的Rt△ABC），其中斜邊AB借助圍墻，兩條直角邊AC和BC用鐵柵欄圍成，已知AB=10米，AC=8米．
（1）求這個直角三角形花圃的面積．
（2）現在要將這個直角三角形花圃擴充成等腰三角形，設計方案要求斜邊AB不變，只能延長兩條直角邊中的一條．圖2是已經設計好的一種方案：延長BC到P，使PA=PB，把花圃擴充成等腰△PAB．設CP的長為x米，請你求出x的值，并計算△PAB的面積．
（3）請你仿照（2）中的方法，設計符合（2）中要求的方案，在下列各圖中
畫出擴充后的等腰三角形花圃△PAB的示意圖，并直接寫出△PAB的面積．