Question

某住宅小區的物業管理部門為解決住戶停車困難，將一條道路辟為停車場，停車位置如圖所示．已知矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．請計算停車位所占道路的寬度EF（結果精確到0.1米）．
參考數據：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．

Answer 1

分析：在直角三角形中，利用三角函數關系，由已知角度和邊求得ED和DF，而求得EF的長．

解答：解：由題意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°
又∵ABCD是矩形
∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°
在Rt△DCF中，sin∠DCF=

DF

CD

DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456
在Rt△DAE中，COS∠ADE=

DE

AD

DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2
∴停車位所占道路寬度EF約為5.2米．

點評：本題考查三角函數關系的利用，正弦和余弦的靈活利用，而求得．