Question

【題目】隨著人們生活水平的提高，對(duì)飲水品質(zhì)的需求也越來(lái)越高，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)甲型凈水器比每臺(tái)乙型凈水器進(jìn)價(jià)多200元，已知用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量相等．

（1）求每臺(tái)甲型，乙型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃花費(fèi)不超過(guò)9.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，甲型凈水器每臺(tái)銷(xiāo)售2500元，乙型凈水器每臺(tái)售價(jià)2200元，商場(chǎng)還將從銷(xiāo)售甲型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)a元（70＜a＜80）捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金．設(shè)該公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）甲型凈水器的進(jìn)價(jià)為2000元/臺(tái)，乙型凈水器的進(jìn)價(jià)為1800元/臺(tái)；（2）W的最大值為24000-40a．

【解析】

（1）設(shè)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元/臺(tái)，則甲型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+200）元/臺(tái)，根據(jù)用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量相等列方程可求出x的值，檢驗(yàn)后再求出x+200的值即可得答案；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型凈水器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型凈水器為（50-x）臺(tái)，根據(jù)總花費(fèi)不超過(guò)9.8萬(wàn)元可求出x的取值范圍；根據(jù)利潤(rùn)W=（甲售價(jià)-進(jìn)價(jià)-a）x+（乙售價(jià)-乙進(jìn)價(jià)）（50-x），利用一次函數(shù)的性質(zhì)及增減性即可得答案．

（1）設(shè)乙型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元/臺(tái)，則甲型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+200）元/臺(tái)，

∵用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型凈水器的數(shù)量相等，

∴，

解得：x=1800，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1800是原分式方程的解，

∴x+200=2000，

答：甲型凈水器的進(jìn)價(jià)為2000元/臺(tái)，乙型凈水器的進(jìn)價(jià)為1800元/臺(tái)．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型凈水器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型凈水器為（50-x）臺(tái)，

∵計(jì)劃花費(fèi)不超過(guò)9.8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，

∴2000x+1800(50-x)≤98000，

解得：x≤40，

∵x為整數(shù)，

∴0≤x≤40，

∵該公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W元，

∴W=（2500-2000-a）x+(2200-1800)(50-x)=(100-a)x+20000，

∵70＜a＜80，

∴100-a＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值24000-40a．