Question

已知

1

x

-

1

y

=5，xy=-1，求

1

x2

+

1

y2

的值．

Answer 1

分析：先把

1

x

-

1

y

=5整理成y-x=5xy，再根據xy=-1求出y-x的值，然后把要求的式子進行配方，最后把得數代入即可求出答案；

解答：解：∵

1

x

-

1

y

=5，

y-x

xy

=5，
∴y-x=5xy，
∵xy=-1，
∴y-x=5×（-1）=-5，
∴

1

x2

+

1

y2

=

y2+x2

x 2y 2

=

(x-y) 2+2xy

(xy) 2

=

(-5) 2+2×(-1)

(-1) 2

=23；

點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．