Question

(本題滿分9分)
如圖，在等腰梯形中，．是邊的中點，以為圓心，長為半徑作圓，交邊于點．過作，垂足為．已知與邊相切，切點為
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)若，求的值．

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略
（3）

(1)證明：在等腰梯形中，，
∴，
∵，
∴，，
∴.
(2)證明：連結，
∵與邊相切，切點為，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴.
(3)解：連結.
∵是直徑，
∴則.
又∵，
∴∽.
∴.
∵，設，則，
∴. 
∴