Question

【題目】計劃撥款9萬元從廠家購進50臺電視機已知該廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．

若商場同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺，用去9萬元，請研究一下商場的進貨方案；

若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元在同時購進兩種不同型號電視機的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案；

若商場準備用9萬元同時購進三種不同的電視機50臺，請你設計進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）①甲、乙兩種型號的電視機各購25臺，②甲種型號的電視機購35臺，丙種型號的電視機購15臺；（2）為使銷售時獲利最多，應選擇第種進貨方案；（3）有四種進貨方案：1、購進甲種電視27臺，乙種電視20臺，丙種電視3臺，2、購進甲種電視29臺，乙種電視15臺，丙種電視6臺，3、購進甲種電視31臺，乙種電視10臺，丙種電視9臺，4、購進甲種電視33臺，乙種電視5臺，丙種電視12臺．

【解析】（1）本題的等量關系是：兩種電視的臺數和=50臺，買兩種電視花去的費用=9萬元．然后分進的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進行討論．求出正確的方案；
（2）根據（1）得出的方案，分別計算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案；
（3）本題可先設兩種電視的數量為未知數，然后根據三種電視的總量為50臺，表示出另一種電視的數量，然后根據購進電視的費用總和為9萬元，得出所設的兩種電視的二元一次方程，然后根據自變量的取值范圍，得出符合條件的方案．

設購進甲種x臺，乙種y臺．則有：，解得；

設購進乙種a臺，丙種b臺．則有：，解得；不合題意，舍去此方案.

設購進甲種c臺，丙種e臺．則有：，解得：．

通過列方程組解得有以下兩種方案成立：

甲、乙兩種型號的電視機各購25臺．

甲種型號的電視機購35臺，丙種型號的電視機購15臺；

方案獲利為：元；

方案獲利為：元．

所以為使銷售時獲利最多，應選擇第種進貨方案；

設購進甲種電視x臺，乙種電視y臺，則購進丙種電視的數量為：臺．

，

化簡整理，得．

又因為、y、，且均為整數，

所以上述二元一次方程只有四組解：

，，；

，，；

，，；

，，．

因此，有四種進貨方案：

1、購進甲種電視27臺，乙種電視20臺，丙種電視3臺，

2、購進甲種電視29臺，乙種電視15臺，丙種電視6臺，

3、購進甲種電視31臺，乙種電視10臺，丙種電視9臺，

4、購進甲種電視33臺，乙種電視5臺，丙種電視12臺．