Question

某住宅小區將要舉辦“迎奧運”知識競賽，物業的工作人員在購買獎品時，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）物業公司公布本次活動獎品發放方案如下：

一等獎	二等獎	三等獎
1盒福娃和1枚徽章	1盒福娃	1枚徽章

如果在這次活動中，用于購買獎品的總費用不少于1500元但不超過1600元，設一、二、三等獎共20名，其中一等獎2名，那么二等獎和三等獎應各設多少名？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意設一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，再根據等量關系為：2盒福娃價格+3枚徽章價格=270元，3盒福娃價格+2枚徽章價格=380元，可以列出方程組，解可得答案；
（2）二等獎a名，則三等獎（20-2-a）名，根據不等關系“總費用不少于1500元但不超過1600元”可得不等式組，解不等式組，求出整數解即可．

解答：解：（1）設一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，由題意得：

2x+3y=270 3x+2y=380

，
解得：

x=120 y=10

，
答：一盒“福娃”120元，一枚徽章10元；

（2）設二等獎a名，則三等獎（20-2-a）名，由題意得：

120a+10(20-2-a)+2×120+2×10≥1500 120a+10(20-2-a)+2×120+2×10≤1600

，
解得：9

7

11

≤a≤10

6

11

，
∵a為整數，
∴a=10，
則三等獎人數為：20-2-10=8（名），
答：二等獎10名，則三等獎8名．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組或不等式組，再求解．