Question

如圖，直角坐標系中直線AB交x軸，y軸于點A（4，0）與B（0，-3），現有一半徑為1的動圓的圓心位于原點處，以每秒1個單位的速度向右作平移運動，則經過______秒后動圓與直線AB相切．

Answer 1

∵OA=4，OB=3，
∴AB=5，
設⊙P經過x秒后與直線AB相切，過P點作AB的垂線，垂足為Q，則PQ=1；

（1）當⊙P在直線AB的左邊與直線AB相切時，AP=4-x，
由△APQ∽△ABO得，

AP

AB

=

PQ

BO

，即

4-x

5

=

1

3

，
解得x=

7

3

；

（2）當⊙P在直線AB的右邊與直線AB相切時，AP=x-4；
由△APQ∽△ABO得，

AP

AB

=

PQ

BO

，即

x-4

5

=

1

3

，
解得x=

17

3

．
故填

7

3

或

17

3

．