Question

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　　）

• A、81

  3

• B、

  81 3

  2

• C、

  81 3

  4

• D、

  81 3

  8

Answer 1

分析：由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進而根據相似三角形的對應邊成比例，求得△ABC的邊長，然后由三角形的面積公式S=

1

2

absinC求解．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∵∠ADE=∠B=60°，
又∠ADC=∠B+∠BAD，即60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴

AB

CD

=

BD

CE

，即

AB

AB-3

=

3

2

；
解得，AB=9；
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC•sin60°=

81 3

4

．
故選C．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質和相似三角形的判定和性質，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關鍵．