Question

【題目】如圖 ，BE平分△ABC的外角∠ABD，F是 AC的中點，過 F點作 AC的垂線交 BE的反向延長線于 G點， 連 EG．若∠ABC＝80°，則∠ACG的度數為是_____

Answer 1

【答案】50°.

【解析】

過點G作GM⊥BC于M, 作GN⊥AB于N,根據HL得到△CGM≌△AGN，故根據八字形的角得到∠AGC=∠ABC=80°，再根據等腰三角形的性質求出∠ACG=∠CAG的度數.

過點G作GM⊥BC于M, 作GN⊥AB于N,

∵FG是AC的垂直平分線，∴AG=CG，

∵BE平分△ABC的外角∠ABD，∴BG平分∠NBM，

∴NG=MG,

∴Rt△CGM≌Rt△AGN（HL）

∴∠GCM=∠GAN，

∴∠AGC=∠ABC=80°（八字型）

∵AG=CG，

∴∠ACG=∠CAG=（180°-80°）=50°，

故填：50°.